LRU cache와 Double-Linked List 그리고 Ordered Dict [leetcode]

tl;dr

LRU cache 내부 구조는 double-linked list + dictionary(hash table) 형태로 구성
python의 collections.OrderedDict 는 double-linked list + dictionary(hash table) 형태
(삽입된 순서를 보장, 순서를 바꿀 수 있는 내부 함수 제공)

오늘 리트코드로 푼 문제의 제목은 LRU Cache 였다.

LRU cache란?

우선, cache가 뭔지 정의되어야겠지?

cpu는 연산할 때 사용하는 데이터를 디스크에서 가져오는데, cpu 연산속도에 비해 디스크에서 데이터 조회해 가져오는 속도는 절망적이다. 그래서 중간에 “디스크보다 훨씬 빠르게 조회할 수 있지만 적재는 적게 되는 공간”을 두는데 그게 바로 메모리다. 그렇지만 cpu 입장에서는 메모리 역시 너무 느리다.

이때 사용되는 “메모리보다 훨씬 빠르게 조회할 수 있지만 적재는 적게 되는 공간”을 cache라고 한다.

그림으로 표현하면

이런 구조다.

cache는 메모리나 디스크에 비해 저장공간이 적기에 cpu가 사용할 데이터를 전부 적재할 수 없다.

그렇기에 차선책으로 여러 전략을 택해 공간에 남길 / 버릴 데이터를 선별하는데

그중 오늘 살펴보는 전략은 LRU (Least recently used) 다.

가장 최근에 선택되는 데이터를 cache에 남기는 방법이다. 자주 조회되는 데이터의 경우, 디스크까지 안 가고 cache를 조회해 사용하므로 빠르게 이용가능하다.

우선 LRU cache에 대한 정보는 이 정도로 정리하고, 오늘의 문제를 살펴보자.

class LRUCache:

    def __init__(self, capacity: int):
        

    def get(self, key: int) -> int:
        

    def put(self, key: int, value: int) -> None:
        

# Your LRUCache object will be instantiated and called as such:
# obj = LRUCache(capacity)
# param_1 = obj.get(key)
# obj.put(key,value)

캐시를 구현하라는 내용이다.

python의 dictionary를 사용하는 건 확실한데… capacity만큼만 저장이 가능하고… 저장가능 크기가 넘어가면

가장 오래전에 조회된 데이터를 지워야 한다.

풀이 1

가장 오래전이라는 정보는 어떻게 만들고 또 저장해야 할까?

그래서 나는 생성자 부분에 clock이라는 변수를 만들었다.

class LRUCache:
    def __init__(self, capacity: int):
        self.num_dict = {}
        self.clock = 0
        self.capacity = capacity

이제 get과 put을 할 때, clock값을 +1 씩 해주면서 저장되는 값으로는 아래와 같이 구성한다.

{
	"key" : { 
		"value" : value,
		"clock" : clock
	}
}

위와 같이 만들면 get시 현재 clock 숫자를 저장한다. 뒤에 조회할수록 clock의 수가 적은 값을 지우면 된다.

문제는 capacity 만큼 저장되어 있을 때, 새로운 데이터가 들어올 때 발생한다.

가장 적은 clock을 가진 데이터를 찾아야 하는데, dictionary를 순회하면서 찾을 수밖에 없다!!

문제의 조건을 잘 살펴보면

The functions get and put must each run in O(1) average time complexity.

라고 적혀있다.

하지만 나는 방법을 모르기에 O(n)의 방법으로 구성했다.

class LRUCache:

    def __init__(self, capacity: int):
        self.num_dict = {}
        self.clock = 0
        self.capacity = capacity

    def get(self, key: int) -> int:
        self.clock += 1
        if key in self.num_dict:
            self.num_dict[key]["clock"] = self.clock
            return self.num_dict[key]["value"]
        else:
            return -1

    def put(self, key: int, value: int) -> None:
        self.delete(key)

        self.clock += 1
        if key not in self.num_dict:
            self.num_dict[key] = {}
            self.num_dict[key]["value"] = value
            self.num_dict[key]["clock"] = self.clock
            self.clock += 1
        else:
            self.num_dict[key]["value"] = value
            self.num_dict[key]["clock"] = self.clock

    def delete(self, key : int) -> None:
        if len(self.num_dict.keys()) == self.capacity and key not in self.num_dict:
            min_key = -1
            min_clock = float("inf")
            for key, val in self.num_dict.items():
                if min_clock > val["clock"]:
                    min_key = key
                    min_clock = val["clock"]
            del self.num_dict[min_key]

# Your LRUCache object will be instantiated and called as such:
# obj = LRUCache(capacity)
# param_1 = obj.get(key)
# obj.put(key,value)

delete 함수 구현부를 보면 min_clock값의 key를 찾기 위해 처음부터 끝까지 순회하는 걸 확인할 수 있다.

결과는

5%로 나올 정도로 매우 매우 매우 느린 걸 확인할 수 있다.

풀이 2

그래서 문제유형을 확인했다. 문제유형은 doouble-linked list

linked list로 O(1)을 수행하려면 넣고 빼는 작업이 바로바로 되어야 하는데 특정 노드를 list에서 찾으려면 순회가 필요하므로 로직 구성은 아래와 같이 한다.

node는 linked list와 dictionary 둘 다 넣는다.
특정 node를 찾을 땐 dictionary에서 조회한다.
linked list의 head, tail node를 구성해 앞에서든 뒤에서든 접근가능하게 한다.
가장 오래된, 가장 최신의 node의 경우 linked list의 순서를 조절해 넣는다.
1. 가장 최신의 node의 경우, tail의 앞부분에 넣는다.
2. 따라서 가장 오래된 노드의 경우 head의 다음 부분이다.

그림으로 구성해서 살펴보면

초기 상태의 경우 head와 tail 부분으로 구성된다. (capacity = 2로 설정)

key = 1, value = 1 데이터를 삽입하면 (항상 tail 앞에 삽입)

key=2, value=2 데이터를 삽입 (하면 새로운 최신데이터가 tail 앞에 삽입!)

key=1 이 조회되면 key=1인 노드는 tail 앞으로 자리를 옮겨간다.

이때 key=3, value=3인 데이터가 삽입된다면

capacity가 2이기 때문에 linked list에서 가장 오래된 (head 다음의) 노드를 제거하고 새로운 데이터를

tail 앞에 넣어준다.

위 로직을 코드로 구현해 보자.

def add(self, node) -> None:
    if len(self.num_dict) >= self.capacity:
        remove_node = self.head.next
        self.remove(remove_node)
    
    prev = self.tail.prev

    prev.next = node
    node.prev = prev

    node.next = self.tail
    self.tail.prev = node
    self.num_dict[node.key] = node

노드를 새로 추가할 땐, 기존의 공간이 꽉 찼는지 검사한 뒤, 꽉 차있다면 head다음의 데이터를 지워준다.

그런 다음 linked list에 새롭게 추가(tail 앞부분) & dictionary에 데이터를 추가해 준다.

def remove(self, node) -> None:
    del self.num_dict[node.key]

    prev = node.prev
    next = node.next

    prev.next = next
    next.prev = prev

노드를 지울 땐 dictionary에서 지운뒤, 해당 노드를 linked list에서도 (head 다음 노드를) 지워준다.

전체 코드와 실행 결과를 살펴보자.

class Node:
    def __init__(self, key: int, value: int):
        self.key = key
        self.val = value
        self.prev = None
        self.next = None

class LRUCache:

    def __init__(self, capacity: int):
        self.num_dict = {}
        self.capacity = capacity
        self.head = Node(0, 0)
        self.tail = Node(0, 0)

        self.tail.prev = self.head
        self.head.next = self.tail

    def get(self, key: int) -> int:
        if key in self.num_dict:
            node = self.num_dict[key]
            self.remove(node)
            self.add(node)
            return self.num_dict[key].val
        else:
            return -1

    def put(self, key: int, value: int) -> None:
        if key not in self.num_dict:
            node = Node(key, value)
            self.add(node)
            self.num_dict[key] = node
        else:
            node = self.num_dict[key]
            node.val = value
            self.remove(node)
            self.add(node)
            
    def remove(self, node) -> None:
        del self.num_dict[node.key]

        prev = node.prev
        next = node.next

        prev.next = next
        next.prev = prev

    def add(self, node) -> None:
        if len(self.num_dict) >= self.capacity:
            remove_node = self.head.next
            self.remove(remove_node)
        
        prev = self.tail.prev

        prev.next = node
        node.prev = prev

        node.next = self.tail
        self.tail.prev = node
        self.num_dict[node.key] = node

# Your LRUCache object will be instantiated and called as such:
# obj = LRUCache(capacity)
# param_1 = obj.get(key)
# obj.put(key,value)

맨 처음에 돌렸을 때 보다 속도도 빨라지고, 메모리 사용량도 확연히 줄어든 걸 확인할 수 있다.

풀이 3

python의 경우, double-linked list + dictionary(hash table) 형태인 OrderedDict라는 클래스를 제공한다.

OrderedDict 클래스는 dictionary에 삽입된 key:value 순서를 보장해 주는데,

순서가 존재하니 해당 순서를 재배치할 수 있게 함수를 제공한다.

popitem의 경우, 순서중 가장 앞서 삽입된 값을 제거해 주고,

move_to_end의 경우, 특정 key 데이터의 순서를 가장 뒤로 보내주는 함수다.

위 클래스를 이용해 LRU cache 코드를 수정해 보자.

from collections import OrderedDict

class LRUCache:

    def __init__(self, capacity: int):
        self.num_dict = OrderedDict()
        self.capacity = capacity

    def get(self, key: int) -> int:
        if key in self.num_dict:
            self.num_dict.move_to_end(key)
            return self.num_dict[key]
        else:
            return -1

    def put(self, key: int, value: int) -> None:
        if key not in self.num_dict:
            self.delete()
            self.num_dict[key] = value
        else:
            self.num_dict[key] = value
        self.num_dict.move_to_end(key)
    
    def delete(self):
        if len(self.num_dict) == self.capacity:
            self.num_dict.popitem(last=False)

코드의 전체다. 엄청 줄어든 게 보인다.

get 함수 호출 시, 조회된 key에 대해 순서를 가장 뒤로 보내 최신의 데이터라고 순서를 보장해 준다.

put 함수 호출 시

capacity를 검사해 저장공간만큼의 데이터가 존재할 때 가장 오래된 데이터를 지워준다.
새로운 데이터를 삽입한다
해당 데이터의 key값으로 순서를 가장 뒤로 보내준다.

실행결과를 보자.

실행시간이 훨씬 빨라진 걸 확인할 수 있다.

메모리의 경우, 외부 라이브러리를 import 했기에 좀 늘어난 걸까…?

그렇다면 OrderedDict는 그럼 내부 구조는 어떻게 구성되어 있을까?

놀랍게도 dictionary의 순서를 보장하는데 동일하게 doubly-linked list인걸 확인할 수 있다.

Is OrderedDict a tree?

OrderedDict is a collection that preserves order of items (in which they were inserted). I do not think this can be achieved with hashtables (which regular dict uses I think) so are balanced trees ...

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